已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2,3)且点F(2,0)为其右焦点。

题目内容(请给出正确答案)
已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2,3)且点F(2,0)为其右焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4,若存在,求l方程;若不存在,请证明。

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