1091国开（电大）2021年1月《应用概率统计》期末试题及答案

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn( )。

A．有相同的数学期望

B．有相同的方差

C．服从同一指数分布

D．服从同一离散型分布

正确答案：C

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－

,又设Z=

(1)求E(Z),D(Z)；(2)求

；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

答案：

解析：

【解】(1)

(2)

(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为

令Z=XY。X与Z是否相互独立

答案：

解析：

因为

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为

令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关

答案：

解析：

设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
　　证明：当n充分大时,随机变量

近似服从正态分布,并指出其分布参数.

答案：

解析：

座位号匚口试卷代号：1091国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试应用概率统计试题2021年1月题号二三四总分分数得分评卷人一、判断题（回答对或错，每题3分，共15分） TOC o 1-5 h z L当厂V0时，5V0,称Y与X为负相关，说明丫为X之间线性相关程度不密切。（）.假设P（AB）=0,那么AB一定是空集。（）.设（X,Y）的联合分布函数为F（z,y）=心二，X与0,其它。丫相互独立。（）.设随机变量序列X】，X2,，X”，相互独立，服从相同的分布，且E（XQ=,D（XQn=50卜=1,24），由莱维林德伯格中心极限定理可知，当充分大时，方乂人将近似地服从正态分布N（s，的2）。（）八八.在参数的区间估计中，假设已求得参数。的置信度为1一。的置信区间为（力，鼠），那么参数。落在区间（ZJu）内的概率为1 一八（）得分评卷人二、填空题（每题3分，共15分）.考查变量X与变量Y相关关系，试验得观测数据（与，）,。= 1,2,3九），那么称为 O *1n t-1i-1.设X，Xz，X”为总体XN（,/）的一个简单随机样本，假设方差。2未知，那么的门一“）的置信区间为 O.离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即 2kPX= = e 2,4=0,1,2，卜!那么随机变量Z = 3X 2的数学期望E(Z)=。.设随机变量X,X2,X3相互独立，其中X,在0,6上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为A = 3的泊松分布，记Y=X】 -2Xz+3X3,那么方差D(Y) 为 o.一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来；但对健康人也有1%可能出现假阳性。假设此病发病率为0.5%,那么当某人化验阳性时，他确实患病的概率为 o得分评卷人得分评卷人三、计算题(每题10分，共50分).设随机变量W服从二项分布，即且E() = 3,试求.据以往资料说明，某3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律。P孩子得病=0.6,P(母亲得病I孩子得病) =0.5,P 父亲得病|母亲及孩子得病 =0. 4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。.某人求得一随

设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-

在区间(0,1)上服从均匀分布.